问题
单项选择题
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（）。
A．α1+α2，α2+α3，α3-α1
B．α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C．α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D．α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3
答案
参考答案：C
解析：
A项，(α1+α2)-(α2+α3)+(α3-α1)=0；
B项，(α1+α2)+(α2+α3)-(α1+2α2+α3)=0；
可见AB两项中向量组线性相关，CD两项不能直接观察出，对于C项，令
k1(α1+2α2)+k2(2α2+3α3)+k3(3α3+α1)=0
即 (k1+k3)α1+(2k1+2k2)α2+(3k2+3k3)α3=0
由于α1，α2，α3线性无关，故
k1=k2=k3=0，故C项中量纰线性无关。
[评注] 判断一个向量组足否线性相关常转化为判断一个齐次线性方程组是否有非零解。