问题
填空题
菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为______cm2．
答案
∵边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，
x2-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
解得x1=3，x2=4，
当x1=3时，3+3=6，根据三角形的三边关系可知不合题意，所以舍去；
当x2=4时，4+4＞6，所以菱形的边长为4cm．
∵菱形的对角线互相垂直构成直角三角形，
利用勾股定理可求另一条对角线的一半长为
=16-9
cm，7
∴S菱形ABCD=
=62
×67 2
cm．7
故答案为6
cm．7