问题 解答题
已知
AB
=(6,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-2,-3)

(1)若
BC
DA
,求x与y之间的关系式;
(2)在(1)的前提下,若
AC
BD
,求向量
BC
的模的大小.
答案

(1)

AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(x+4,y-2),

又由

BC
DA
,则x(2-y)-y(-x-4)=0,

化简可得x+2y=0;

(2)

AC
=(x+6,y+1),
BD
=(x-2,y-3),

AC
BD
AC
BD
=0,(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,①

又由x+2y=0,②

联立①②可得,y2-2y-3=0,

解可得y=3或y=-1,则x=-6或2,

BC
=(-6,3)或(2,-1);

则|

BC
|=3
5
5

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