∵已知

a

=（

1

3

，2sinα），

b

=（

1

2

cosα，

3

2

），且

a

∥

b

，

∴

1

3

×

3

2

-2sinα×

1

2

cosα=0，即 sin2α=1．

再由α为锐角，可得 α=

π

4

．

故答案为：

π

4

．