问题
解答题
| 设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+18y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为12． （1）求a，b，c的值； （2）设g(x)=
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答案
（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即-ax3-bx+c=-ax3-bx-c，∴c=0，
又∵f′（x）=3ax2+b的最小值为12，∴b=12；
又直线x+18y-7=0的斜率为-
，因此，f'（1）=3a+b=18，∴a=2，1 18
∴a=2，b=12，c=0为所求．
（2）由（1）得f（x）=2x3+12x，∴当x＞0时，g(x)=
=2(x+f(x) x2
)≥2•26 x
=4x• 6 x
，6
∴g（x）的最小值为4
．6