问题
计算题
在
平面内，第Ⅲ象限的直线
是电场与磁场的边界，与
轴负方向成
角.在
且的左侧空间存在着沿轴负方向的匀强电场
，场强大小
，在
且的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场
，磁感应强度大小为
，如图所示.一不计重力的带负电微粒，从坐标原点O沿
轴负方向以
的初速度进入磁场，已知微粒的电荷量
，质量为
，
求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标.
（2）带电微粒由坐标原点释放到最终离开电、磁场区域所用的时间.
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标.
答案
（1）带电粒子从O点射入磁场运动轨迹如图所示，
由
---------------1分
得，---------------2分
由题意及几何关系可知带电粒子的运动轨迹在磁场中偏转的圆心角为
，则A点位置坐标
.---------------2分
（2）设带点粒子在磁场中做圆周运动的周期为
，则
---------------2分
由图可知粒子在磁场中运动时间
-----------2分
带电粒子第一次在电场中运动的时间
，
-------------2分
设粒子从C点沿轴正方向进入电场，做类平抛运动，则
-------------2分
粒子在电磁场运动的总时间
-------------1分
（3）
-------------1分
-------------1分
带电粒子离开电磁场时的位置坐标为
-------------2分