问题
填空题
直角△ABC三边长分别是x，x+1和5，则△ABC的周长为______，△ABC的面积为______．
答案
△ABC是直角三角形，则在△ABC中即可运用勾股定理，不确定x+1和5哪一个大，所以讨论：
（1）若5＞x+1，则存在x2+（x+1）2=52，
解得x=3，
所以△ABC周长为3+4+5=12，
面积为
×3×4=6．1 2
（2）若x+1＞5，则（x+1）2-x2=52，
解得x=12，
所以△ABC周长为5+12+13=30，
面积为
×5×12=30．1 2
△ABC的周长为12或30，△ABC的面积为6或30．
故答案为：12或30；6或30．