以直角顶点为原点，两直角边分别为x，y坐标的正半轴建立坐标系，

令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，

根据勾股定理，

OA边上的中线的平方为：

x2

4

+y²，

OB边上的中线的平方为：x²+

y2

4

，

则：m²=

x2 4 + y2

y2 4 + x2

，分子分母同除以x²，

∴m²=

1 4 + y2 x2

y2 4x2 +1

，

当

y2

x2

=0，m²=

1

4

，∵x，y＞0，∴m²＞

1

4

，

当

y2

x2

很大，∴m²＜4，

显然可以得到

1

4

＜m²＜4，

所以得

1

2

＜m＜2．

故答案为

1

2

＜m＜2．