问题
解答题
求函数f（x）=x3-2x2+1，x∈[-1，2]最大值与最小值．
答案
∵f′(x)=3x2-4x=3x(x-
)，…（2分）4 3
令f'（x）=0，解得x=0或x=
…（4分）4 3
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | -1 | （-1，0） | 0 | (0，
|
| (
| 2 | ||||||
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||||||||
| f（x） | -2 | ↗ | 极大值 1 | ↘ | 极小值-
| ↗ | 1 |
由表可知，当x=0或x=2时，函数f（x）取得最大值，且最大值为1，…（10分）
当x=-1时，函数f（x）取得最小值，且最小值为-2…（12分）