（1）k=0时，f（x）=e^x-x，

f'（x）=e^x-1．

当x∈（-∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．

所以f（x）在（-∞，0）上单调减小，在（0，+∞）上单调增加

故f（x）的最小值为f（0）=1

（2）f'（x）=e^x-kx-1，

f''（x）=e^x-k

当k≤1时，f''（x）≥0（x≥0），

所以f'（x）在[0，+∞）上递增，

而f'（0）=0，

所以f'（x）≥0（x≥0），

所以f（x）在[0，+∞）上递增，

而f（0）=1，

于是当x≥0时，f（x）≥1．

当k＞1时，

由f''（x）=0得x=lnk

当x∈（0，lnk）时，f''（x）＜0，所以f'（x）在（0，lnk）上递减，

而f'（0）=0，于是当x∈（0，lnk）时，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，lnk）上递减，

而f（0）=1，所以当x∈（0，lnk）时，f（x）＜1．

综上得k的取值范围为（-∞，1]．