（1）令g(x)=f(x)-

2x

x+2

=ln(x+1)-

2x

x+2

，

则g′(x)=

1

x+1

-

2(x+2)-2x

(x+2)2

=

x2

(x+1)(x+2)2

．

∵x＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数．

故g（x）＞g（0）=0，即f(x)＞

2x

x+2

．

（2）原不等式等价于

1

2

x2-f(x2)≤m2-2bm-3．

令h(x)=

1

2

x2-f(x2)=

1

2

x2-ln(1+x2)，则h′(x)=x-

2x

1+x2

=

x3-x

1+x2

．

令h′（x）=0，得x=0，x=1，x=-1．

∴当x∈[-1，1]时，h（x）_max=0，∴m²-2bm-3≥0．

令Q（b）=-2mb+m²-3，则

Q(1)=m2-2m-3≥0 Q(-1)=m2+2m-3≥0

解得m≤-3或m≥3．