①由由已知，x2=

3

2

-

a

x

在x∈[

1

2

，1]上有解，

a

x

=

3

2

-x2在x∈[

1

2

，1]上有解

∴a=

3

2

x-x3在x∈[

1

2

，1]上有解，

令p(x)=

3

2

x-x3，x∈[

1

2

，1]则 p′(x)=

3

2

-3x2=-3(x+

2

2

)(x-

2

2

)，

∴函数p（x）在（

1

2

，

2

2

）上单调递增，在（

2

2

，1）上单调递减

∴p(x)max=p(

2

2

)=

2

2

∵p(

1

2

)=

5

8

，p(1)= 1 2

，∴p(x)min=p(1)=

1

2

∴a∈[

1

2

，

2

2

]…（6分）

②h′(x)=

[x-(a-1)](x-1)

x

，x∈（0，+∞）

（1）a=1时，递减区间（0，1），递增区间（1，+∞）；

（2）1＜a＜2时，递增区间（0，a-1），（1，+∞），递减区间（a-1，1）；

（3）a=2时，递增区间（0，+∞）；

（4）a＞2时，递增区间(0，1)，

(a-1，+∞)

，递减区间　（1，a-1）…（13分）