问题
解答题
已知f(x)=lnx，g(x)=
①若方程e2f（x）=g（x）在区间[
②若函数h(x)=
|
答案
①由由已知，x2=
-3 2
在x∈[a x
，1]上有解，1 2
=a x
-x2在x∈[3 2
，1]上有解1 2
∴a=
x-x3在x∈[3 2
，1]上有解，1 2
令p(x)=
x-x3，x∈[3 2
，1]则 p′(x)=1 2
-3x2=-3(x+3 2
)(x-2 2
)，2 2
∴函数p（x）在（
，1 2
）上单调递增，在（2 2
，1）上单调递减2 2
∴p(x)max=p(
)=2 2 2 2
∵p(
)=1 2 5 8
，∴p(x)min=p(1)=，p(1)= 1 2 1 2
∴a∈[
，1 2
]…（6分）2 2
②h′(x)=
，x∈（0，+∞）[x-(a-1)](x-1) x
（1）a=1时，递减区间（0，1），递增区间（1，+∞）；
（2）1＜a＜2时，递增区间（0，a-1），（1，+∞），递减区间（a-1，1）；
（3）a=2时，递增区间（0，+∞）；
（4）a＞2时，递增区间(0，1)，
，递减区间 （1，a-1）…（13分） (a-1，+∞)