问题
解答题
已知f(x)=lnx,g(x)=
①若方程e2f(x)=g(x)在区间[
②若函数h(x)=
|
答案
①由由已知,x2=
-3 2
在x∈[a x
,1]上有解,1 2
=a x
-x2在x∈[3 2
,1]上有解1 2
∴a=
x-x3在x∈[3 2
,1]上有解,1 2
令p(x)=
x-x3,x∈[3 2
,1]则 p′(x)=1 2
-3x2=-3(x+3 2
)(x-2 2
),2 2
∴函数p(x)在(
,1 2
)上单调递增,在(2 2
,1)上单调递减2 2
∴p(x)max=p(
)=2 2 2 2
∵p(
)=1 2 5 8
,∴p(x)min=p(1)=,p(1)= 1 2 1 2
∴a∈[
,1 2
]…(6分)2 2
②h′(x)=
,x∈(0,+∞)[x-(a-1)](x-1) x
(1)a=1时,递减区间(0,1),递增区间(1,+∞);
(2)1<a<2时,递增区间(0,a-1),(1,+∞),递减区间(a-1,1);
(3)a=2时,递增区间(0,+∞);
(4)a>2时,递增区间(0,1),
,递减区间 (1,a-1)…(13分) (a-1,+∞)