某市中级人民法院对一起诈骗案作出了第一审的判决，在抗诉期限内，该市人民检察院如果想提起抗诉，则______。

A．应当向其上一级人民法院提出

B．应当向该市中级人民法院提出

C．应当向上一级人民法院和该市中级人民法院中的一个提出

D．应当向上一级人民检察院提出建议，然后由上一级人民检察院向其同级人民法院提出