问题
解答题
对一切的x∈（0，+∞），3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．
答案
∵x＞0，∴3x2+2ax-2xlnx+1≥0可化为a≥lnx-
x-3 2
恒成立．（3分）1 2x
令h(x)=lnx-
x-3 2
，则h′(x)=-1 2x
（6分）(x-1)(3x+1) 2x2
令h′（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜1；
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴x＞1，
∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减
∴x=1时，h（x）取得最大值-2，（ 10分）
∴a≥-2．
∴a的取值范围是[-2，+∞）． （12分）