问题
解答题
已知函数f(x)=lnx+
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值； （2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围． |
答案
（1）a=0时，f′(x)=
…..（2分）x-1 x2
当0＜x＜1时f'（x）＜0，
当x＞1时f'（x）＞0，…..（5分）
∴f（x）min=f（1）=1…．（7分）
（2）f′(x)=
-1 x
+a=1 x2 ax2+x-1 x2
当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；…（10分）
当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零
故△=1+4a≤0或
，解得：a≤-1+4a＞0 g(2)≤0 -
≤21 2a 1 4
∴a的取值范围是(-∞，-
]∪[0，+∞)…（14分）1 4