问题
解答题
城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为4800立方米，深为3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，怎样设计水池才能使总造价最低？设池壁造价为每平方米m元，则最低造价为多少？
答案
设水池底面的长为x米，宽为4800÷3x米，总造价为y，则
=2400m+6（x+y=x×
×1.5m+3×2(x+4800 3x
)m4800 3x
）m…（6分）1600 x
求导可得y′=6m(1-
)1600 x2
令y′=6m(1-
)=0，可得x=40…（11分）1600 x2
∴函数在（0，40）上单调递增，在（40，+∞）上单调递减
∴当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880m元．…（13分）