如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO_爱下问搜题

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问题解答题

如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，

1

2

）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
（Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
（Ⅱ）试求S的最大值．

答案

（Ⅰ）根据题意可得，MN：y=k(x-1)+

1

2

，OA：y=x，

解得 N(2，k+

1

2

)，M(

1

2

-k

1-k

，

1

2

-k

1-k

)．且 -

1

2

≤k≤

1

2

，

于是 |AN|=

3

2

-k，|AM|=

2

(

3

2

-k)

1-k

．

所以 S=

1

2

|AN||AM|sin45°=

1

2

•(

3

2

-k)•

2

(

3

2

-k)

1-k

•

2

2

=

(3-2k)2

8(1-k)

．

故S=

(3-2k)2

8(1-k)

，(-

1

2

≤k≤

1

2

)．

（Ⅱ）S′=

(3-2k)(2k-1)

8(1-k)2

，

因为当-

1

2

≤k≤

1

2

时，S'≤0，

故S=f（k）在[-

1

2

，

1

2

]上是减函数．

所以当k=-

1

2

时，S取得最大值

4

3

．

单项选择题

2009年2月2日，甲与乙签订了一份租赁合同，合同中约定：甲将自己唯一的挖掘机租给乙，租期为2009年3月1日至2010年3月1日。但是在2009年2月25日甲却将此挖掘机租给了丙，租期为2009年2月25日至2009年6月25日，则( )。

A．甲要承担缔约过失责任

B．乙在2009年2月25日即可要求甲承担违约责任

C．乙在2009年3月1日方可要求甲承担违约责任

D．乙在2010年3月1日方可要求甲承担违约责任

单项选择题

对食品中色素的检测应遵循的原则（）

A、视产品色泽而定

B、按产品标准要求进行

C、按GB2760中规定的色素类型

D、检测本类食品中不应加入的色素