y′=

1

2 x

-2，当0＜x＜

1

16

时，y′＞0，∴y=

x

-2x在（0，

1

16

）上为增函数．

当x＞

1

16

时，y′＜0，∴y=

x

-2x在（

1

16

，+∞）上是减函数．

∴y=

x

-2x在（0，+∞）上的最大值为

1 16

-

2

16

=

1

8

．

故答案为

1

8