问题 问答题

平静的湖面上浮着一只长L="6" m、质量为550 kg的船,船头上站着一质量为m="50" kg的人,开始时,人和船均处于静止.若船行进时阻力很小,问当人从船头走到船尾时,船将行进多远?

答案

0.5 m

以人和船组成的系统为研究对象.因船行进时阻力很小,船及人所受重力与水对船的浮力平衡,可以认为人在船上行走时系统动量守恒.开始时人和船都静止,系统总动量为零,当人在船上走动时,无论人的速度如何,系统的总动量都保持为零不变.

取人运动方向为正方向,设人对岸的速度为v,船对岸的速度为V,其方向与v相反,由动量守恒定律有0=mv+(-MV)

解得两速度大小之比为

此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立.

方法一:取人在船上行走时任一极短时间为Δti,在此时间内人和船都可视为匀速运动,此时间内人和船相对地面移动的距离分别为Δsmi=viΔti和ΔsMi=ViΔti,由此有

这样人从船头走到船尾时,人和船相对地面移动的总距离分别为

sm=ΣΔsmisM=ΣΔsMi.

图2

由图2中几何关系可知sm+sM=L.这样,人从船头走到船尾时,船行进的距离为

代入数据有sM="0.5" m.

方法二:由于对于人在船上行走过程的任一时刻都有

则在该过程中人和船的平均速度应满足

由于人和船运动时间相同,故有

同方法一,可求得sM="0.5" m.

单项选择题
单项选择题 A2型题