（1）令a^x=t，x＞0，

∵a＞1，所以t＞1，

∴关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解

转化为：方程t+

2

t

=m有相异的且均大于1的两根，

∴

△=m2-8＞0 m 2 ＞1 12-m+2＞0

解得2

2

＜m＜3，

故实数m的取值范围是(2

2

，3)．

（2）g（x）=a^|x|+2a^x，x∈[-2，+∞）

①当a＞1时，

x≥0时，a^x≥1，g（x）=3a^x，所以g（x）∈[3，+∞），

-2≤x＜0时，

1

a2

≤ax＜1，g（x）=a^-x+2a^x，所以g′(x)=-a-xlna+2axlna=

2(ax)2-1

ax

lna

ⅰ当

1

a2

＞

1 2

即1＜a＜

4	2

时，对∀x∈（-2，0），g′（x）＞0，所以g（x）在[-2，0）上递增，

所以g(x)∈[a2+

2

a2

，3)，

综上：g（x）有最小值为a2+

2

a2

与a有关，不符合（10分）

ⅱ当

1

a2

≤

1 2

即a≥

4	2

时，由g′（x）=0得x=-

1

2

loga2，

且当-2＜x＜-

1

2

loga2时，g′（x）＜0，

当-

1

2

loga2＜x＜0时，g′（x）＞0，

所以g（x）在[-2，-

1

2

loga2]上递减，在[-

1

2

loga2，0]上递增，

所以g(x)min=g(-

1

2

loga2)=2

2

，

综上：g（x）有最小值为2

2

与a无关，符合要求．

②当0＜a＜1时，

a）x≥0时，0＜a^x≤1，g（x）=3a^x，所以g（x）∈（0，3]

b）-2≤x＜0时，1＜ax≤

1

a2

，g（x）=a^-x+2a^x，

所以g′(x)=-a-xlna+2axlna=

2(ax)2-1

ax

lna＜0，g（x）在[-2，0）上递减，

所以g(x)∈(3，a2+

2

a2

]，

综上：a）b）g（x）有最大值为a2+

2

a2

与a有关，不符合

综上所述，实数a的取值范围是a≥

4	2

．