问题
解答题
已知x＞-1，n≥2且n∈N*，比较（1+x）n与1+nx的大小．
答案
设f（x）=（1+x）n-（1+nx），
则f'（x）=n（1+x）n-1-n=n[（1+x）n-1-1]．
由f'（x）=0得x=0．
当x∈（-1，0）时，f'（x）＜0，
f（x）在（-1，0）上递减．
当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，
f（x）在（0，+∞）上递增．
∴x=0时，f（x）最小，最小值为0，即f（x）≥0．
∴（1+x）n≥1+nx．