（1）f'（x）=2e^2x-2t=2（e^2x-t）

①若t≤1

∵x≥0，则e^2x≥1，∴e^2x-t≥0，即f'（x）≥0．

∴f（x）在区间[0，+∞）是增函数，故f（x）在区间[0，+∞）的最小值是f（0）=1

②若t＞1

令f'（x）=0，得x=

1

2

lnt．

又当x∈[0， 

1

2

lnt)时，f'（x）＜0；当x∈(

1

2

lnt， +∞)时，f'（x）＞0，

∴f（x）在区间[0，+∞）的最小值是f(

1

2

lnt)=t-tlnt

（2）证明：当t=1时，g(x)=-x2+2ex-

3

2

，则g'（x）=-2x+2e^x=2（e^x-x），

∴[g'（x）]'=2（e^x-1），

当x∈[0，+∞）时，有[g'（x）]'≥0，∴g'（x）在[0，+∞）内是增函数，

∴g'（x）≥g'（0）=2＞0，

∴g（x）在[0，+∞）内是增函数，

∴对于任意的x∈[0，+∞），g(x)≥g(0)=

1

2

恒成立

（3）证明：f(x)-g(x)=e2x-2tx+x2-2tex+2t2-

1

2

=2t2-2(x+ex)t+(e2x+x2-

1

2

)，

令h(t)=2t2-2(x+ex)t+(e2x+x2-

1

2

)=2(t-

x+ex

2

)2+

e2z-2xex+x2-1

2

则当t∈R时，h（t）≥

e2x-2xex+x2-1

2

=

(ex-x)2-1

2

，

令F（x）=e^x-x，则F'（x）=e^x-1，

当x=0时，F'（x）=0；当x＞0时，F'（x）＞0；当x＜0时，F'（x）＜0，

则F（x）=e^x-x在（-∞，0]是减函数，在（0，+∞）是增函数，

∴F（x）=e^x-x≥F（0）=1，

∴

(ex-x)2-1

2

≥0，

∴h（t）≥0，即不等式f（x）≥g（x）对于任意的x∈R恒成立