某工厂有一个容量为300吨的水塔,每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水,已知该厂生活用水为每小时10吨,工业用水量W(吨)与时间t(小时,且规定早上6时t=0)的函数关系为W=100
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设进水量选第x级,则t小时后水塔中水的剩余量为:
y=100+10xt-10t-100
,且0≤t≤16.3 t
根据题意0<y≤300,∴0<100+10xt-10t-100
≤300.3 t
当t=0时,结论成立.
当t>0时,由左边得x>1+10(
-1 3 t2
)1 t
令m=
,由0<t≤16,m≥1 3 t
,3 4 4
记f(t)=1+10(
-1 3 t2
)=1+10m2-10m3,(m≥1 t
),3 4 4
则f′(t)=20m-30 m 2=0得m=0或m=
.2 3
∵当
≤m<3 4 4
时,f′(t)>0;当m>2 3
时,f′(t)<0,2 3
∴所以m=
时(此时t=2 3
),f(t)最大值=1+10(27 8
)2-10(2 3
)3=2 3
≈2.48.67 27
当t=
时,1+10(27 8
-1 3 t2
)有最大值2.48.∴x>2.48,即x≥3.1 t
由右边得x≤
+20 t
+1,10 3 t2
当t=16时,
+20 t
+1取最小值10 3 t2
+20 16
+1=10 3 162
+9 4
∈(3,4).5 3 2 4
即x≤3.
综合上述,进水量应选为第3级.