答案：C

题目分析：研究飞船绕月运行做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：，其中M为月球质量，R为轨道半径．解得：，所以圆形轨道半径增大，飞船的线速度大小减小，故A错误．根据公式可得，半径增大，角速度减小，B错误；研究飞船绕月运行做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：解得：，所以圆形轨道半径增大，飞船的周期增大，C正确，D错误

故选C

点评：求一个物理量的变化，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．