问题
解答题
| 若（ax+2b）6的展开式中x3与x4的系数之比为4：3，其中a＞0，b≠0 （1）当a=1时，求（ax+2b）6的展开式中二项式系数最大的项； （2）令F(a，b)=
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答案
（1）（ax+2b）6的展开式中含x3的项为
(ax)3(2b)3，C 36
故其系数为8
a3b3=160a3b3，C 36
含x4的项为
(ax)4(2b)2，系数为4C 46
a4b2=60a4b2，C 46
故可得
=160a3b3 60a4b2
，解得a=2b，4 3
所以当a=1时，（ax+2b）6=（x+1）6展开式中二项式系数最大的项为：
T4=
x3=20x3C 36
（2）由a=2b＞0，F(a，b)=
=b3+16 a
+b2 2
，8 b
构造函数F（x）=
+x2 2
，x＞08 x
求导数可得F′（x）=x-
，8 x2
令F′（x）＞0，可解得x＞2，令F′（x）＜0，可解得0＜x＜2，
故函数F（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，
故可得F（a，b）的最小值为F（2）=6