问题
解答题
已知定义在[-3，3]上的函数 y=tx-
（1）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值时的x； （2）当t≥6时，证明函数y=f（x）的图象上至少有一点在直线y=8上． |
答案
（1）f'（x）=t-
x2，令f′(x)=0得x=±3 2 2t 3
∵2≤t≤6∴
∈[2t 3
，2]4 3
| x | (-3，-
| -
| (-
|
| (
| ||||||||||||||||||||||||
| f'（x） | - | 0 | + | 0 | - | ||||||||||||||||||||||||
| f（x） | ↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
|
|
当
＜2即2＜t＜6时，f（x）在(-2，-
2t 3
)减，在(-
2t 3
，0)上增
2t 3
∴f（x）在[-2，0]上最小值为f(x)min=f(-
)=-(
2t 3
)
2t 3
，此时x=-3 2
=-2t 3 6t 3
（2）由（1）可知f（x）在(-
，
2t 3
)上增，
2t 3
当
≥3即t≥
2t 3
时，f（x）在[-3，3]上最大值为f（3）=3t-27 2
≥27 2
-81 2
=27＞827 2
当
＜3即6≤t＜
2t 3
时，f（x）在[0，3]上最大值为，f(27 2
)=t2t 3
-2t 3
(1 2
)3=(2t 3
)2t 3
≥(3 2
)2×6 3
=83 2
又f（0）=0，
∴y=f（x）的图象上至少有一点在直线y=8上