（1）设幂函数t（x）=x^α，由其图象过点（2，4），所以，2^α=4，解得α=2．

故t（x）=x²．

把y=t（x）的图象向左移动

1

2

个单位并向下移动

9

4

个单位，得f（x）=t（x+

1

2

）-

9

4

．

所以，f（x）=(x+

1

2

)2-

9

4

=x2+x+

1

4

-

9

4

=x2+x-2；

（2）由g（x）=f（x）-mx=x²+x-2-mx=x²-（m-1）x-2，

它的对称轴为x=

m-1

2

，

因为函数g（x）在区间[-2，2]上具有单调性，所以

m-1

2

≤-2或

m-1

2

≥2．

解得：m≤-3或m≥5．故A=（-∞，-3]∪[5，+∞）．

再由f（x）+3＜2x+m对x∈（0，

1

2

）恒成立，得：x²+x-2+3＜2x+m对x∈（0，

1

2

）恒成立，

即m＞x²-x+1对x∈（0，

1

2

）恒成立．

令h（x）=x²-x+1，对称轴为x=

1

2

，所以h（x）在（0，

1

2

）上为减函数，

所以h（x）＜h（0）=1．所以m≥1．故B=[1，+∞）．

所以C_RA=（-3，5），

则B∩（∁_RA）=[1，+∞）∩（-3，5）=[1，5）．