问题 选择题
设点P是三角形ABC内一点(不包括边界),且
AP
=m
AB
+
nAC
,m,n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围为(  )
A.(1,
5
)
B.(1,5)C.(
1
2
,5)
D.(
2
2
5
)
答案

∵点P在△ABC内部,

AP
=m
AB
+n
AC

m>0
n>0
m+n<1

∵在直角坐标系mon内,

m2+(n-2)2
表示平面区域
m>0
n>0
m+n<1
内的点(m,n)到点(0,2)的距离.

∴数形结合知(0,2)到(0,1)的距离最小,到(1,0)的距离最大

∴最小距离为1,最大距离为

(0-1)2+(2-0)2
=
5

m2+(n-2)2的取值范围是 (1,5);

故选B.

问答题
单项选择题