问题 计算题

如图所示,在垂直于光滑水平地面的竖直线A1A2的右侧的广阔区域,分布着竖直向上的匀强电场和平行于地面指向读者的匀强磁场。在地面上停放着一辆质量为M的绝缘小车,车的左、右两端竖直固定着一对等大的平行带电极板(构成电容为C的平行板电容器,板距为L),分别带电荷量为+Q和—Q,其中右极板紧靠A1A2线,下端开有一小孔。现有一带正电的小物块(电荷量为q、质量为m),从A1A2线上距右板下端小孔高为H处,以速度 v0水平向右射入电、磁场区域,恰在竖直平面内做圆周运动,且正好从右板下端的小孔切入小车底板的上表面,并立即贴着上表面滑行,但不会与左板相碰。已知小物块与车板面间的动摩擦因数为μ,两极板和小物块的电荷量始终保持不变,当地重力加速度为g。求:

小题1:A1A2线右侧电场的场强E和磁场的磁感应强度B的大小;

小题2:小物块在小车内运动离小车右板的最大距离。

答案

小题1:

小题2:

(1)由小物块在竖直平面内做圆周运动可知:

                                                   ①(1分)

解得:  (1分)

物块在竖直平面内做圆周运动的半径:

                                                     ②(1分)

根据牛顿第二定律及洛伦兹力公式:

                                                 ③(1分)

由以上两式解得:  (1分)

(2)设两极板间匀强电场的场强为E0,两板间电压为U,则:

                                                     ④(1分)

                                                    ⑤(1分)

设物块进入小车的加速度大小为a1,方向向右,根据牛顿第二定律:

                                            ⑥(1分)

设小车的加速度大小为a2,方向向左,根据牛顿第二定律:

                                            ⑦(1分)

设物块和小车达共同速度所需时间为t,根据运动学公式:

                                               ⑧(1分)

设物块滑至距右板的最大距离为d,则:

                                            ⑨(1分)

联立以上各式解得:

                                   ⑩(1分)

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