f（x）=x³+ax²+x+a，

f′（x）=3x²+2ax+1，

f′（-1）=3-2a+1=0，

∴a=2.f′(x)=3x2+4x+1=3(x+

1

3

)(x+1)，

由f′(x)=3(x+1)(x+

1

3

)＞0，得x＜-1，或x＞-

1

3

；

由f′(x)=3(x+1)(x+

1

3

)＜0，得-1＜x＜-

1

3

．

∴函数的递增区间是[-

2

3

，  -1]，   [-

1

3

，  1]；

函数的递减区间是[-1，  -

1

3

]．

f(-

3

2

)=

13

8

，  f(-1)=2，  f(-

1

3

)=

50

27

，  f(1)=6，

∴函数f（x）在[-

3

2

，  1]上的最大值为6，最小值

13

8

．