设集合A={x|

x-1

x+1

＜0}={x|-1＜x＜1}，B={x||x-1|＜a}={x|-a+1＜x＜a+1}，

当a=1时，B={x|0＜x＜2}，

若“a=1”则“A∩B≠∅”；

若“A∩B≠∅”则不一定有“a=1”，比如a=

1

2

．∴若“a=1”则有“A∩B≠∅”反之不成立．

故选A．