问题
填空题
已知函数f（x）=ax-1nx，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的范围为______．
答案
∵f（x）=ax-1nx，
∴f（x）＞1即ax-1nx＞1，得ax＞1nx-1
∵x＞1，∴原不等式转化为a＞1nx-1 x
设F（x）=
，得F'（x）=1nx-1 x
=1-(lnx-1) x2 -lnx x2
∵当0＜x＜1时，F'（x）＞0；当x＞1时，F'（x）＜0
∴F（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+∞）上为减函数
可得F（x）在（0，+∞）的极大值为F（1），也是函数在（0，+∞）的最大值
∵a＞
在区间（1，+∞）内恒成立，1nx-1 x
∴a≥F（1），即a≥1，可得实数a的范围为[1，+∞）
故答案为：[1，+∞）