问题
解答题
要制作一个容积为96πm3的圆柱形水池，已知池底的造价为30元/m2，池子侧面造价为20元/m2．如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？
答案
设池底半径为r，池高为h，成本为y，则：
96π=πr2h⇒h=
…（2分）96 r2
y=30πr2+20×2πrh=10πr（3r+4h）=30π（r2+
） …（4分）128 r
y'=30π（2r-
） …（5分）128 r2
令y'=30π（2r-
）=0，得r=4，h=6 …（6分）128 r2
又r＜4时，y'＜0，y=30π（r2+
）是减函数； …（7分）128 r
r＞4时，y'＞0，y=30π（r2+
）是增函数； …（8分）128 r
所以r=4时，y=30π（r2+
）的值最小，最小值为1440π…（9分）128 r
答：当池底半径为4米，桶高为6米时，成本最低，最低成本为1440π元．…（10分）