∵函数f(x)=-

x2

2

+xln(ex+1)+3，

∴g（x）=f（x）-3=-

x2

2

+xln(ex+1)，

∵g(-x)=-

x2

2

-xln(e-x+1)

=-

x2

2

-x[ln（e^x+1）-x]

=

x2

2

-xln(ex+1)

=-g（x）．

∴g（x）=f（x）-3=-

x2

2

+xln(ex+1)是奇函数，

∴函数f(x)=-

x2

2

+xln(ex+1)+3关于点（0，3）对称，

∴函数f(x)=-

x2

2

+xln(ex+1)+3在定义域为区间[-a，a]上的最大值与最小值之和为6．

故答案为：6．