设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分

问题选择题

设定义域为[x₁，x₂]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量

=（x₁，y₁），

=（x₂，y₂），

=（x，y），满足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量

=λ

+（1-λ）

，现定义“函数y=f（x）在[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指|

|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②“函数y=5x²在[0，1]上可在标准1下线性近似”； ③“函数y=5x²在[0，1]上可在标准

下线性近似”．其中所有正确结论的序号为（　　）

A．①、②

B．②、③

C．①、③

D．①、②、③

答案

由

=λ

+（1-λ）

，得

=λ(

)，即

=λ

，故①成立；

对于函数y=5x²在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），

所以M（1-λ，5（1-λ）²），N（1-λ，5（1-λ）），

从而|

52(1-λ)2-(1-λ))2

=5(λ-λ2)=-5(λ-

)2+

≤

25[(λ-

)2+

≤

，

故函数y=5x²在[0，1]上可在标准

下线性近似”，故③成立，②不成立，

故选C．