问题 选择题
已知关于x的不等式
ax
x-1
>1
的解集为A,集合B={x|x≥4},若B⊆A,则实数a的取值范围是(  )
A.a≤
3
4
B.a≥
3
4
C.a≤1D.a≥1
答案

关于x的不等式

ax
x-1
>1  即
ax-(x-1)
x-1
>0
(a-1)x+1
x-1
>0

当a=1时,A={x|x>1},∵集合B={x|x≥4},满足B⊆A.

当a>1时,A={x|x>1,或 x<

-1
a-1
},满足B⊆A.

当a<1时,{x|1>x>

-1
a-1
},不可能满足B⊆A.

综上可得要使B⊆A成立,必须 a≥1,故实数a的取值范围是[1,+∞),

故选D.

单项选择题
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