关于x的不等式

ax

x-1

＞1  即

ax-(x-1)

x-1

＞0，

(a-1)x+1

x-1

＞0．

当a=1时，A={x|x＞1}，∵集合B={x|x≥4}，满足B⊆A．

当a＞1时，A={x|x＞1，或 x＜

-1

a-1

}，满足B⊆A．

当a＜1时，{x|1＞x＞

-1

a-1

}，不可能满足B⊆A．

综上可得要使B⊆A成立，必须 a≥1，故实数a的取值范围是[1，+∞），

故选D．