问题
填空题
当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方,则实数k的取值范围是______.
答案
G(x)=f(x)-y=ex-kx+1,
G′(x)=ex-k,
∵x∈(0,+∞)
∴G′(x)单调递增,
当x=0时G′(x)最小,当x=0时G′(x)=1-k
当G′(x)>0时G(x)=f(x)-y=ex-kx+1单调递增,在x=0出去最小值0
所以1-k≥0 即k∈(-∞,1].
故答案为:(-∞,1].