问题 填空题

当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方,则实数k的取值范围是______.

答案

G(x)=f(x)-y=ex-kx+1,

G′(x)=ex-k,

∵x∈(0,+∞)

∴G′(x)单调递增,

当x=0时G′(x)最小,当x=0时G′(x)=1-k

当G′(x)>0时G(x)=f(x)-y=ex-kx+1单调递增,在x=0出去最小值0

所以1-k≥0  即k∈(-∞,1].

故答案为:(-∞,1].

解答题
单项选择题