问题
填空题
已知对任意实数x，不等式ex＞x+m，恒成立，则m的取值范围是______．
答案
对任意实数x，不等式ex＞x+m恒成立，即m＜ex-x恒成立，
所以 m＜ex-x的最小值．
令 f（x）=ex-x，则 f'（x）=ex-1，
由x＜0时f'（x）＜0，当x=0时，f'（x）=0，当x＞0时f'（x）＞0，
那么f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
所以f（x）在x=0处取最小值f（0）=1，
因此，m的取值范围是{m|m＜1}．
故答案为（-∞，1）．