问题
计算题
（14分）如图21所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在边界平行y轴的两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，
；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场。一质量为
带电量为
的带电粒子从电场中坐标为(
)的点以速度
沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力不计）。
（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）若带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？
答案
（1）
（2）
（3）
（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.
, （1分） 
(1分)
， （1分）
（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为
:
(1分)
方向与
轴正向成
，(1分)
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得：
（1分）
由洛伦兹力充当向心力：
（1分），
可解得： （1分）
（3）运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为：
（1分）
(1分)
运动时间：
（1分），
（1分），
（1分）
运动总时间：（1分）
本题考查带电粒子在复合场中的运动，带电粒子在电场中运动时做类平抛运动，根据水平和竖直方向的分运动可求得场强大小，粒子在磁场中做匀速圆周运动，求得进入磁场速度后根据洛伦兹力提供向心力，由几何关系先求得半径大小，再由半径公式求得磁感强度大小