问题
解答题
已知不等式|2x-3|＜
（1）若P≠Ø，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）∵|2x-3|＜
，∴-2x+a+1 2
＜2x-3＜2x+a+1 2
，2x+a+1 2
∴(2x-3+
)(2x-3-2x+a+1 2
)＜0，即（4x-6+2x+a+1）（4x-6-2x-a-1）＜0，2x+a+1 2
即（6x+a-5）（2x-a-7）＜0，要使此不等式有解，
≠5-a 6
，a≠-4，a+7 2
即实数a的取值范围是（-4，+∞）∪（-∞，-4）．
（2）由（1）可得P=（
，5-a 6
），或P=(a+7 2
，a+7 2
)．5-a 6
当P=（
，5-a 6
），由于P∩Z={6，8}，则 a+7 2
，5＜
＜65-a 6 8＜
＜9a+7 2
∴
，即 30＜5-a＜36 16＜a+7＜18
无解．-31＜a＜-25 9＜a＜11
当P=(
，a+7 2
)，则有 5-a 6
，即 8＜
＜95-a 6 5＜
＜6a+7 2
，48＜5-a＜54 10＜a+7＜16
即
，无解．-49＜a＜-43 3＜a＜9
∴不存在满足要求的实数a．
