设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k，已知

问题填空题

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k，已知函数fk(x)=

f(x)，f(x)≤k

k，f(x)＞k

，取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f₁（x）=f（x），则k的最小值为______．

答案

由题意可得出k≥f（x）_最大值，

由于f′（x）=-1+e^-x，令f′（x）=0，e^-x=1=e⁰解出-x=0，即x=0，

当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．

故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=3-1=2．

故当k≥1时，恒有f_k（x）=f（x）．

因此K的最小值是2．

故答案为：2．