问题
计算题
(12分)如图为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗星，它绕中央恒星O运动轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R，周期为T
(1)中央恒星O的质量是多大?
(2)长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，预测未知行星B绕中央恒星O运行轨道半径有多大?
答案
（1）
；（2）R0
题目分析：（1）中央恒星质量为M，A行星质量为m，
则有
=m(
)
R
① 2分
解得：M= ② 2分
(2)由题意可知：A、B相距最近时,B对A的影响最大，且每隔t时间相距最近。
设B行星周期为T
，则有：
-
=1 ③ 4分
解得：TB=
④ 2分
设B行星的质量为m′。运动的轨道半径为RB，则有
G
=m′(
)RB ⑤ 2分
由①、④、⑤可得：RB=R0 ⑥ 2分