问题
计算题
（2010·上海物理）（14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从
处以
的初速度，沿x轴负方向做
的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：
（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入
q=
求解指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。
答案
（1）
（2）
（3）见解析
（1）
，
因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL
又
，所以
且
，得
所以
（2）
，得
，所以。
（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求
是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。
正确解法：因电流不变，所以
。
本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。
