∵集合A={y|y=

x

|x|

}，B={x|1-kx=0}，

∴集合A={-1，1}，

∵A∩B=B，∴B⊆A，

∴若B={1}，∴A={x|x=

1

k

}，∴k=1；

若B={-1}，∴A={x|x=

1

k

}，∴k=-1；

若B=∅，可得k=0，

综上得k=0或±1，

故选D．