问题
解答题
| 已知复数z1满足（1-i）z1=1+3i，z2=a-i（a∈R），其中i为虚数单位． （1）求z1 （2）若z1是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求实数p、q的值． （3）若 | z1-
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答案
（1）因为复数z1满足（1-i）z1=1+3i，
所以z1=
=1+3i 1-i
=-1+2i…（3分）(1+3i)(1+i) (1-i)(1+i)
（2））z1是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，实系数方程虚根成对，
由韦达定理可知p=-1+2i+（-1-2i）=-2，q=（-1+2i）（-1-2i）=1+4=5，
所以p=-2，q=5…（6分）
（3）z1-
=(-1+2i) -(a+i) =-1-a+i…（8分）. z2
由| z1-
| ＞ . z2
|z1|，∴（-1-a）2+1＞10…（10分）2
∴a＜-4，或a＞2故实数a的取值范围是（-∞，-4）∪（2，+∞）．…（12分）