问题
解答题
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2）且△ABC的面积为
（1）求此抛物线解析式； （2）求直线AC的解析式； （3）求直线BC的解析式． |
答案
（1）∵x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2）
∴x1=-2，x2=3，
∵△ABC的面积为
，点C位于y轴的正半轴15 2
∴
=5c 2 15 2
∴c=3
∴A，B，C的坐标为（-2，0），（3，0），（0，3）
把（-2，0），（3，0），（0，3）代入y=ax2+bx+c得：
，4a-2b+c=0 9a+3b+c=0 c=3
解得a=- 1 2 b= 1 2 c=3
∴此抛物线解析式为y=-
x2+1 2
x+3；1 2
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b
把（-2，0），（0，3）代入y=kx+b得：
，解得-2k+b=0 b=3 k= 3 2 b=3
∴直线AC的解析式为y=
x+3；3 2
（3）同理得：直线BC的解析式为y=-x+3．
