（本小题满分14分）

（1）f(x)=4sinx•

1-cos( π 2 +x)

2

+cos2x-1=2sinx（1+sinx）-2sin²x=2sinx．

∵f(ωx)=2sinωx在[-

π

2

，

2π

3

]是增函数，

∴[-

π

2

，

2π

3

]⊆[-

π

2ω

，

π

2ω

]⇒

2π

3

≤

π

2ω

，∴ω∈(0，

3

4

]

（2）[

1

2

f(x)]2-mf(x)+m2+m-1

=sin²x-2msinx+m²+m-1＞0

因为x∈[

π

6

，

2π

3

]，设sinx=t，则t∈[

1

2

，1]

上式化为t²-2mt+m²+m-1＞0

由题意，上式在t∈[

1

2

，1]上恒成立．

记f（t）=t²-2mt+m²+m-1，

这是一条开口向上抛物线，

则

m＜ 1 2 f( 1 2 )＞0

或

1 2 ≤m≤1 △＜0

或

m＞1 f(1)＞0

解得：m＜-

3

2

或m＞1．