解；函数的定义域为（0，+∞）．函数的导数为f′(x)=1+

a

x

=

x+a

x

．

要使f（x）≥0恒成立，则只需当x∈[

1

e

，e]时，求函数f（x）的最小值，让最小值满足大于0，即可．

若a≥0，f'（x）＞0，此时函数在[

1

e

，e]单调递增，所以最小值为f(

1

e

)=aln

1

e

+

1

e

=

1

e

-a，此时由

1

e

-a≥0，解得0≤a≤

1

e

．

若a＜0，由f'（x）=0，得x=-a，函数f（x）在x=-a处取得极小值．若-a＜

1

e

，在函数在[

1

e

，e]单调递增，

所以最小值为f(

1

e

)=aln

1

e

+

1

e

=

1

e

-a，此时

1

e

-a≥0，恒成立，此时-

1

e

＜a＜0．

若

1

e

＜-a＜e，此时函数在x=-a处取得最小值，此时f（-a）=aln（-a）-a≥0，解得-e≤a．

若-a≥e，此时函数在[

1

e

，e]单调递递减，此时最小值为f（e）=alne+e≥0，解得a≥-e．

综上：a的范围为[-e，

1

e

]．

故选C．