问题 计算题

(8分)土星上空有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA=8.0×104 km和r B=1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。(结果可用根式表示)

⑴求岩石颗粒A和B的线速度之比;

⑵求岩石颗粒A和B的周期之比;

⑶土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出他在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?

答案

  ⑵ ⑶M0/M=95

题目分析:⑴设土星质量为M0,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律: (1分)

解得: (1分)

对于A、B两颗粒分别有:  

得:   或 (1分)

⑵设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T,则:

  (1分)

对于A、B两颗粒分别有:

得: (1分)

⑶设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心r0/=3.2×105 km处的引力为G0/,根据万有引力定律:

     (1分)

      (1分)

解得:       (1分)

判断题
单项选择题