问题
解答题
已知函数f(x)=
(1)当a=-2时,求f(x)在闭区间[-1,1]上的最大值与最小值; (2)若线段AB:y=2x+3(0≤x≤2)与导函数y=f'(x)的图象只有一个交点,且交点在线段AB的内部,试求a的取值范围. |
答案
(1)当a=-2时,f(x)=
x3+2x2.(1分)1 3
求导得f'(x)=x2+4x=x(x+4).(2分).
令f'(x)=0,解得:x=-4或x=0.(3分)
列表如下:(6分)
x | -1 | (-1,0) | 0 | (0,1) | 1 | ||||
f'(x) | - | 0 | + | ||||||
f(x) |
| ↘ | 0 | ↗ |
|
7 |
3 |
(2)y=f'(x)=x2-2ax+a2+2a.(8分)
联立方程组
(9分)y=x2-2ax+a2+2a y=2x+3
得x2-2(a+1)x+a2+2a-3=0.(10分)
设g(x)=x2-2(a+1)x+a2+2a-3,则方程g(x)=0在区间(0,2)内只有一根,
相当于g(0)•g(2)<0,即(a2+2a-3)•(a2-2a-3)<0,(12分)
解得-3<a<-1或1<a<3.(14分)